如图所示电路，电源电压为18伏，且保持不变．R1=30欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω2A”字样．闭合电键S，滑片P位于某位置时，电流表示数为0.4安．求：①R1消耗的电功率；②R2连入电路的阻值

Question

如图所示电路，电源电压为18伏，且保持不变．R₁=30欧，滑动变阻器R₂上标有“50Ω 2A”字样．闭合电键S，滑片P位于某位置时，电流表示数为0.4安．求：
①R₁消耗的电功率；
②R₂连入电路的阻值；
③现用定值电阻5Ω、10Ω和25Ω中的一个替换R₁，要求选择合适的电表量程后，移动滑片过程中，电压表V₁与电流表A的指针偏离零刻度线的角度相同，且能使电压表V₂示数的变化量达到最大．
第一，应用______欧的电阻替换R₁．
第二，滑片移动过程中，电压表V₂示数的最大变化量．

Answer 1

由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①R₁消耗的电功率：
P₁=I₁²R₁=（0.4A）²×30Ω=4.8W；
②由I=(U)/(R)可得，电路中的总电阻：
R=(U)/(I1)=(18V)/(0.4A)=45Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂连入电路的阻值：
R₂=R-R₁=45Ω-30Ω=15Ω；
③电源的电压为18V，两电压表的量程均不可能为0～3V，
若为0～3V，则调节滑片时另一只电压表的示数会超过15V，故V₁的量程为0～15V；
因移动滑片过程中，电压表V₁与电流表A的指针偏离零刻度线的角度相同，设指针偏转的格数为n，
所以，若电压表选0～15V、分度值为0.5V，电流表量程为0～0.6A、分度值为0.02A时，
替换电阻的阻值R₁′=(n×0.5V)/(n×0.02A)=25Ω，
当I_最大=0.6A时，U₂最小，电阻R₁′两端的电压：
U_1最大=I_最大R₁′=0.6A×25Ω=15V，
电压表V₂的最小示数：
U_2最小=U-U_1最大=18V-15V=3V，
当R₂=50Ω时，U₂最大，
因串联电路中电阻分得的电压与电阻成正比，
所以，电压表V₂的最大示数：
U_2最大=(R2)/(R1′+R2)U=(50Ω)/(50Ω+25Ω)×18V=12V，
电压表V₂示数的变化量：
△U₂=U_2最大-U_2最小=12V-3V=9V；
若电压表选0～15V、分度值为0.5V，电流表量程为0～3A、分度值为0.1A时，
替换电阻的阻值R₁′=(n×0.5V)/(n×0.1A)=5Ω，
由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为2A，此时V₂的示数最小，
U_1最大=I_最大R₁′=2A×5Ω=10V，
电压表V₂的最小示数：
U_2最小=U-U_1最大=18V-10V=8V，
当R₂=50Ω时，U₂的示数：
U₂′=(R2)/(R1′+R2)U=(50Ω)/(50Ω+5Ω)×18V≈16.4V＞15V，
所以，电压表V₂的最大示数为15V，
电压表V₂示数的变化量：
△U₂=U_2最大-U_2最小=15V-8V=7V；
综上可知，应用25欧的电阻替换R₁，滑片移动过程中，电压表V₂示数的最大变化量为9V．
答：①R₁消耗的电功率为4.8W；
②R₂连入电路的阻值为15Ω；
③第一，25；
第二，滑片移动过程中，电压表V₂示数的最大变化量为9V．