如图，AD是△ABC的中线，tanB=13，cosC=22，AC=2．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．

Question

如图，AD是△ABC的中线，tanB=(1)/(3)，cosC=(√(2))/(2)，AC=√(2)．求：

（1）BC的长；
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．

Answer 1

（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC=(√(2))/(2)，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=(1)/(3)，即(AE)/(BE)=(1)/(3)，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．
②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．
③以点O为圆心OA为半径作圆．
O就是所求作的△ABC的外接圆．
∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，
∴∠ABC=∠AOK，
∵sin∠AOK=sin∠ABC=(AE)/(AB)=(AK)/(AO)，
由（1）可知AB=√(AE2+BE2)=√(10)，
∴(1)/(√(10))=((√(2))/(2))/(AO)，
∴AO=√(5)．