正三棱锥的边长为a．（1）它的顶点都在球上，求球的半径；（2）球在三棱锥里面时，与三棱锥的面都接触，求球的半径．

Answer 1

（1）三棱锥就是正四面体，把正四面体补成正方体，则正方体的棱长是(√(2))/(2)a，正方体的对角线长为：(√(6))/(2)a，此就是外接球的直径，可得球的半径为：(√(6))/(4)a；
（2）正三棱锥的体积为（(√(2))/(2)a）³-4×(1)/(3)×(1)/(2)×（(√(2))/(2)a）³=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222a，正方体的对角线长为：(√(6))/(2)a，此就是外接球的直径，可得球的半径为：(√(6))/(4)a；
（2）正三棱锥的体积为（(√(2))/(2)a）³-4×(1)/(3)×(1)/(2)×（(√(2))/(2)a）³=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(√(6))/(2)√(6)√(6)√(6)

6

66222a，此就是外接球的直径，可得球的半径为：(√(6))/(4)a；
（2）正三棱锥的体积为（(√(2))/(2)a）³-4×(1)/(3)×(1)/(2)×（(√(2))/(2)a）³=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(√(6))/(4)√(6)√(6)√(6)

6

66444a；
（2）正三棱锥的体积为（(√(2))/(2)a）³-4×(1)/(3)×(1)/(2)×（(√(2))/(2)a）³=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222a）³3-4×(1)/(3)×(1)/(2)×（(√(2))/(2)a）³=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(1)/(3)111333×(1)/(2)×（(√(2))/(2)a）³=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(1)/(2)111222×（(√(2))/(2)a）³=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222a）³3=(√(2))/(12)a³，
设球的半径为r，则

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(√(2))/(12)√(2)√(2)√(2)

2

22121212a³3，
设球的半径为r，则

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