正三棱锥的高怎么求,等于多少棱长都为1

Answer 1

没有给出任何条件.
若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,
则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心）,
OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,
根据勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).
注意这不是正四面体,侧棱和底棱不一样长,根据重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.