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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动,经过多长时间△ABC和△PQC相似?
题目详情
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动,经过多长时间△ABC和△PQC相似?
▼优质解答
答案和解析
由5AC-3AB=0,得到5AC=3AB,设AB为5xcm,则AC=3xcm,
在Rt△ABC中,由BC=8cm,根据勾股定理得:25x2=9x2+64,
解得:x=2,或x=-2(舍去),
∴AB=5x=10cm,AC=3x=6cm,
设经过t秒△ABC和△PQC相似.
则有BP=2tcm,PC=(8-2t)cm,CQ=tcm,
分两种情况:
①当△ABC∽△PQC时,有
=
,即
=
,解得t=
;
②当△ABC∽△QPC时,有
=
,即
=
,解得t=
,
综上可知,经过
或
秒△ABC和△PQC相似.
在Rt△ABC中,由BC=8cm,根据勾股定理得:25x2=9x2+64,
解得:x=2,或x=-2(舍去),
∴AB=5x=10cm,AC=3x=6cm,
设经过t秒△ABC和△PQC相似.
则有BP=2tcm,PC=(8-2t)cm,CQ=tcm,
分两种情况:
①当△ABC∽△PQC时,有
BC |
QC |
AC |
PC |
8 |
t |
6 |
8−2t |
32 |
11 |
②当△ABC∽△QPC时,有
AC |
QC |
BC |
PC |
6 |
t |
8 |
8−2t |
12 |
5 |
综上可知,经过
12 |
5 |
32 |
11 |
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