已知直三棱柱底面各边的比为17：10：9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长．（提示：设△ABC的三边长分别为a，b，c，记p=12（a+b+c），则△ABC的面积S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)．

Question

已知直三棱柱底面各边的比为17：10：9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm²，求底面各边之长．（提示：设△ABC的三边长分别为a，b，c，记p=(1)/(2)（a+b+c），则△ABC的面积S_△ABC=√(p(p-a)(p-b)(p-c))．

Answer 1

设底面三边长分别为17x cm、10x cm、9x cm，
S_侧=（17x+10x+9x）•16=576x．
设长为17x的边所对的三角形内角为α，
则cosα=((10x)2+(9x)2-(17x)2)/(2×10x×9x)=-(3)/(5)，
∴sinα=√(1-(-(3)/(5))2)=(4)/(5)．
∴S_底=(1)/(2)•10x•9x•(4)/(5)=36x²．
∴576x+72x²=1440，解得x=2．
∴三边长分别为34 cm、20 cm、18 cm．