如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为BA延长线上一点，作∠DAE=∠BAC，交BC延长交于点E，将△ACE沿CE所在直线折叠压平，得到△FCE，延长AC交EF于点G，探究AG与EF的位置关系，并说明理由．

Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为BA延长线上一点，作∠DAE=∠BAC，交BC延长交于点E，将△ACE沿CE所在直线折叠压平，得到△FCE，延长AC交EF于点G，探究AG与EF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

AG⊥EF，
理由如下：
过E作EH垂直于BE交AD于点H．
∴∠AEH=90°，
∵∠B=45°，
∴∠AHE=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB=∠AEH，
∵将△ACE沿CE所在直线折叠压平，得到△FCE，
∴∠AEC=∠FEC，
∵∠ACB=∠ECG，∠AEH+∠AEB=90°．
∴∠CEF+∠ECG=90°，
即AG⊥EF．