如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=3，BC=4，则：（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；（2）求重叠部分的面积．

Question

如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=3，BC=4，则：
（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；
（2）求重叠部分的面积．

Answer 1

（1）△AFC是等腰三角形．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由图形折叠的性质可得到∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE．
故△AFC是等腰三角形．

（2）设AF=CF=x，则FD=4-x，
在Rt△CDF中，
（4-x）²+3²=x²，
解得：x=(25)/(8)，AF=(25)/(8)，
∴S_△AFC=(1)/(2)AF×CD=(1)/(2)×(25)/(8)×3=(75)/(16)．
故重叠部分面积为(75)/(16)．