如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE．（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）过CD的中点M的平面α与平面ABC平行，试求平面α与四棱锥A-BC

Question

如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）过CD的中点M的平面α与平面ABC平行，试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比．

Answer 1

（1）∵AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，
∴AD⊥平面BCDE，
∴AD⊥BC，
又∵CD⊥BC，AD∩CD=D，
∴BC⊥平面ACD，
又∵BC⊂平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ACD
（2）∵平面α∥平面ABC，设平面ACD与平面α的交线为MQ，
∴MQ∥AC，
又∵M是CD的中点，
∴Q是AD的中点；
同理：设平面BCDE与平面α的交线为MN，
∴MN∥BC，
又∵M是CD的中点，
∴N为BE的中点；
同理：平面ABE的交线NP∥AB，P为AE的中点，
连接PQ即为平面α与平面ADE的交线，故平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形是图中的四边形MNPQ，
由于PQ∥DE，DE∥MN，故PQ∥MN，根据（1）BC⊥AC，由MN∥BC，MQ∥AC，故MQ⊥MN，即四边形MNPQ′是直角梯形．
设CM=a，则MQ＝√(2)a，MN＝3a，PQ＝a，BC＝4a，AC＝2√(2)a，故四边形MNPQ的面积是(a+3a)/(2)×√(2)a＝2√(2)a2，三角形ABC的面积是(1)/(2)×4a×2√(2)a＝4√(2)a2，
故平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比为(2√(2)a2)/(4相关问答△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶,某天早上从A地出如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片如图所示，在xoy平面内，有一电子源持续不断地沿x如图斜面长10m，高3m，货物重400N，用平行于一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体．．一物体沿斜面向上以12m/s的初速度开始滑动，它沿如图在梯形abcd中ad平行bc,∠B=90°AD部落的主要形式包括城市和乡村,其中乡村聚落大多沿（救援队员使用撬棒把滚落在公路上的石块撬起，如图所示如图所示为两个足球运动员练习助攻进球的过程，其中B如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)