已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（）A.23B.3C.32D.33

Question

已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（　　）
A. 2√(3)
B. √(3)
C. (√(3))/(2)
D. (√(3))/(3)

Answer 1

如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S_△AED=(1)/(2)ED•AE，S_△ECD=(1)/(2)ED•CF
∴S_△AED=S_△CDE∵AE=1，DE=√(3)，
∴△ECD的面积是(√(3))/(2)．故选C．