正方形ABCD中,E是BC中点,F是EC中点,连接AE、AF,求证：角FAD=2角BAE不要用相似,正弦和余弦

Question

正方形ABCD中,E是BC中点,F是EC中点,连接AE、AF,求证：角FAD=2角BAE
不要用相似,正弦和余弦

Answer 1

若不用相似等也可,只是有点麻烦：
取CD中点G,连结AG、FG,作GH⊥AF于H,
易证△ABE≌△ADG,得∠BAE=∠DAG,
设正方形边长为4,则BF=3,CF=1,CG=DG=2,
由勾股定理得AF=5,FG=√5,AG=√20,
∵AF²=AG²+FG²,
∴△AFG是RT△,∠AGF=90°,
∴AF*HG=AG*FG,
∴GH=2=DG,
又∵∠D=∠AHG=90°,AG=AG,
∴RT△ADG≌RT△AHG,
∴∠HAG=∠DAG,
∴∠FAD=2∠DAG=2∠BAE