求(1-x^2)^1/2的不定积分∫(1-x^2)^0.5,答案为什么是1/2[(sqrt(1-x^2))x+Arcsinx]?怎么求,用三角代换法吗?还是...

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求(1-x^2)^1/2的不定积分
∫(1-x^2)^0.5,答案为什么是
1/2*[(sqrt(1-x^2))*x+Arcsinx]?
怎么求,用三角代换法吗?还是...

▼优质解答

答案和解析

设x=Sint,t=Arcsinxdx=Cost积分(1-x^2)^1/2=(Cosx)^2dt=1/2积分(cos2t+1)dt=1/2[∫(Cos2t)dt+∫(1)dt]=1/2[1/2Sin2t+t]=1/4Sin2t+1/2t带回去得,1/4Sin(2Arcsinx)+1/2Arcsinx+C

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