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证明方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根.
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证明方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根.
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答案和解析
令 f(x) = xe^x - 1
f'(x) = e^x + xe^x
在（0,1）上,f'(x) >0
即单调增
又f(0) = -1 < 0
f(1) = 2e > 0
所以f(x) 在（0,1）区间只有一次穿过X轴
所以方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根
f'(x) = e^x + xe^x
在（0,1）上,f'(x) >0
即单调增
又f(0) = -1 < 0
f(1) = 2e > 0
所以f(x) 在（0,1）区间只有一次穿过X轴
所以方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根
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