已知函数f（x）=ex，x≤1f(x-1)，x>1，g（x）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有两个不同实根，则

Question

已知函数f（x）=

ex，x≤1

f(x-1)，x>1

，g（x）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为___．

Answer 1

∵g（x）=kx+1，
∴方程f（x）-g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根，
即f（x）=kx+1，
则等价为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，
当1x-1，
当2x-2，
当3x-3，
…
当x>1时，f（x）=f（x-1），周期性变化；
函数y=kx+1的图象恒过点（0，1）；
作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下，
C（0，1），B（2，e），A（1，e）；
故k_AC=e-1，k_BC=(e-1)/(2)；
在点C处的切线的斜率k=e⁰=1；
结合图象可得，
实数k的取值范围为（(e-1)/(2)，1）∪（1，e-1]；
故答案为：