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已知a、b、c为△ABC的三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实根，试判断△ABC的形状．
题目详情
已知a、b、c为△ABC的三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实根，试判断△ABC的形状．
▼优质解答
答案和解析
（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，
即3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
△=[-2（a+b+c）]2-12（ab+bc+ac）
=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc
=2（a-b）2+2（b-c）2+2（a-c）2
=0，
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0
即a=b=c，
三角形ABC为等边三角形．
即3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
△=[-2（a+b+c）]2-12（ab+bc+ac）
=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc
=2（a-b）2+2（b-c）2+2（a-c）2
=0，
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0
即a=b=c，
三角形ABC为等边三角形．
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