质量为m的火星探测器在接近火星表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知火星质量为M，火星半径为r，火星表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑火星自转影响，则火星探测

Question

质量为m的火星探测器在接近火星表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知火星质量为M，火星半径为r，火星表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑火星自转影响，则火星探测器与火星中心的连线在单位时间内所扫过的面积是（　　）

A．(1)/(2)√(Gmr)
B．(1)/(2)r√(gr)
C．(1)/(2)r√(Gr)
D．(1)/(2)√(2GMr)

Answer 1

根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：
mg＝G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r，
解得：T＝2π√((r3)/(GM))＝2π√((r)/(g))
根据圆面积公式，单位时间内扫过的面积S＝(πr2)/(T)＝(1)/(2)r√(gr)，
故选：B．