设有穷数列{an}（n=1，2，…，n），Sn是其前n项和，定义S1+S2+…+Snn为{an}的“凯森和”．今有500项的数列a1，a2，…，a500的“凯森和”为2004，则有501项的数列2，a1，a2，…，a500的“凯森和”为

Question

设有穷数列{a_n}（n=1，2，…，n），S_n是其前n项和，定义(S1+S2+…+Sn)/(n)为{a_n}的“凯森和”．今有500项的数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为2004，则有501项的数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为（　　）

A．2002
B．2004
C．2008
D．2014

Answer 1

∵500项的数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为2004，
∴(S1+S2+…+S500)/(500)=2004，
∴S₁+S₂+…+S₅₀₀=2004×500，
∴501项的数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为：
(2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S500))/(501)
=(2×501+S1+S2+…+S500)/(501)
=(2×501+2004×500)/(501)
=2002．
故选：A．