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已知m,n为正整数且m>2,证2^m-1不能整除2^n+1
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已知m,n为正整数且m>2,证2^m-1不能整除2^n+1
▼优质解答
答案和解析
反设2^m-1|2^n+1
那么更有2^m-1|2^(2n)-1
所以必有m|2n(因为如果作带余除法2n=mk+r,那么由2^m-1|2^r(2^mk-1)+2^r-1知道必有2^m-1|2^r-1.如果0
那么更有2^m-1|2^(2n)-1
所以必有m|2n(因为如果作带余除法2n=mk+r,那么由2^m-1|2^r(2^mk-1)+2^r-1知道必有2^m-1|2^r-1.如果0
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