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已知,三角形ABC中,CD平分角ACB,BC=AC+AD,求证,角A=2角B.请用补短法做,
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已知,三角形ABC中,CD平分角ACB,BC=AC+AD,求证,角A=2角B.请用补短法做,
▼优质解答
答案和解析
证明：在CA的延长线上取点E,使AE＝AD
∵AE＝AD
∴∠E＝∠ADE
∴∠CAB＝∠E+∠ADE＝2∠E
∵CE＝AC+AE
∴CE＝AC+AD
∵BC＝AC+AD
∴CE＝BC
∵AD平分∠ACB
∴∠EAD＝∠BAD
∵CD＝CD
∴△CED≌△CBD （SAS）
∴∠B＝∠E
∴∠CAB＝2∠B
∵AE＝AD
∴∠E＝∠ADE
∴∠CAB＝∠E+∠ADE＝2∠E
∵CE＝AC+AE
∴CE＝AC+AD
∵BC＝AC+AD
∴CE＝BC
∵AD平分∠ACB
∴∠EAD＝∠BAD
∵CD＝CD
∴△CED≌△CBD （SAS）
∴∠B＝∠E
∴∠CAB＝2∠B
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