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如图1,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°证法1:如图2,延长BC经过点D,过点C画CE∥BA∵BA∥CE(作图所知)∴∠A=∠1,∠B=∠2(两直线平行,内错角、同位角相等)又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1
题目详情
如图1,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
证法1:如图2,延长BC经过点D,过点C画CE∥BA
∵BA∥CE(作图所知)
∴∠A=∠1,∠B=∠2(两直线平行,内错角、同位角相等)
又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°(平角的定义)
∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°(等量代换)
如图3,过BC上任一点F,画FH∥CA,FG∥BA,这种添加辅助线的方法能证明∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°吗?请你试一试.
证法1:如图2,延长BC经过点D,过点C画CE∥BA
∵BA∥CE(作图所知)
∴∠A=∠1,∠B=∠2(两直线平行,内错角、同位角相等)
又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°(平角的定义)
∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°(等量代换)
如图3,过BC上任一点F,画FH∥CA,FG∥BA,这种添加辅助线的方法能证明∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°吗?请你试一试.
▼优质解答
答案和解析
证法:如图3,过BC上任一点F,做FG∥AB交AC于点G,过点F做FH∥AC,交AB于点H.
∵GF∥AB,
∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠FHB(两直线平行,内错角相等).
∵FH∥AC,
∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等.),∠BHF=∠A(两直线平行,同位角相等).
以上两式得到∠2=∠A,
由平角定义∠1+∠2+∠3=180°,代入以上式子从而得到∠A+∠B+∠C=180°.
∵GF∥AB,
∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠FHB(两直线平行,内错角相等).
∵FH∥AC,
∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等.),∠BHF=∠A(两直线平行,同位角相等).
以上两式得到∠2=∠A,
由平角定义∠1+∠2+∠3=180°,代入以上式子从而得到∠A+∠B+∠C=180°.
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