阅读下列材料：关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以1x得：x-3+1x=0即x+1x=3（x+1x）2=x2+1x2

Question

阅读下列材料：关于x的方程x²-3x+1=0（x≠0）
方程两边同时乘以 (1)/(x)得：x-3+ (1)/(x)=0即x+ (1)/(x)=3
（x+ (1)/(x)）²=x²+ (1)/(x2)+2•x• (1)/(x)=x²+ (1)/(x2)+2
x²+ (1)/(x2)=（x+ (1)/(x)）²-2=3²-2=7
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x²-4x+1=0（x≠0），则x²+ (1)/(x2)=___，x⁴+ (1)/(x4)=___
（2）2x²-7x+2=0（x≠0），求x³+ (1)/(x3)的值．

Answer 1

（1）方程两边同时乘以(1)/(x)得：x-4+(1)/(x)=0，则x+(1)/(x)=4，
两边平方得x²+(1)/(x2)+2=16，则x²+(1)/(x2)=14，
两边平方得x⁴+(1)/(x4)+2=196，则x⁴+(1)/(x4)=194．
故答案是：14，194；
（2）方程两边同时除以2x得x-(7)/(2)+(1)/(x)=0，
则x+(1)/(x)=(7)/(2)，
两边平方得x²+(1)/(x2)+2=(49)/(4)，则x²+(1)/(x2)=(41)/(4)，
x³+(1)/(x3)=（x+(1)/(x)）（x²+(1)/(x2)-1）=(7)/(2)×（(41)/(4)-1）=(7)/(2)×(37)/(4)=(259)/(8)．