函数y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为y=3ax2+2bx+c，不妨把方程y=3ax2+2bx+c=0称为导方程，其判别式△=4（b2-3ac），若△＞0，设其两根为x1，x2，则当a＜0，△≤0时，三次函数的图象是（）A．B．C

Question

函数y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为y=3ax²+2bx+c，不妨把方程y=3ax²+2bx+c=0称为导方程，其判别式△=4（b²-3ac），若△＞0，设其两根为x₁，x₂，则当a＜0，△≤0时，三次函数的图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

若a＜0，则当x→+∞时，y＜0，当x→-∞时，y＞0，
所以排除C，D．
因为a＜0，△≤0，
所以导方程y=3ax²+2bx+c=0对应的二次函数y=3ax²+2bx+c≤0恒成立，
即函数y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）单调递减，所以排除A，选B．
故选B．