如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是______．

Answer 1

Rt△ABC中，由勾股定理求AB=√(AC2+BC2)=10，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴(DE)/(A′D)=(BC)/(AC)，即(10−2x)/(x)=(8)/(6)，解得x=3，
∴S_△A′DE=(1)/(2)DE×A′D=(1)/(2)×（10-2×3）×3=6，
故答案为：6．