如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b．已知弹簧被拉长（或者压缩）长度

Question

如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b．已知弹簧被拉长（或者压缩）长度为x时的弹性势能E_P=(1)/(2)kx²．求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度．
（1）地面光滑；
（2）物体与地面的动摩擦因数为μ．

Answer 1

（1）地面光滑情况下．弹簧达到原长时，物体速度最大，为v₁．
弹簧被压缩后，弹性势能为：E_p=(1)/(2)kb²
根据机械能守恒，有：E_p=(1)/(2)m

v

2 1

所以有：v₁=√((kb2)/(m))=b√((k)/(m))
（2）物体与地面的动摩擦因数为 μ情况下．当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，物体速度最大，为v₂．
设这时弹簧的形变量为s，
有ks=μmg…①
此时，弹簧弹性势能为：

E

′ p

＝(1)/(2)ks2
根据能量守恒定律，有：E_p=(1)/(2)m

v

2 2

+μmg（b-s）+

E

′ p

所以有：(1)/(2)kb²=(1)/(2)m

v

2 2

+μmg（b-s）+(1)/(2)ks² …②
联立①、②式解得：v₂=(b−(μmg)/(k))√((k)/(m)) 
答：（1）地面光滑，最大速度为b

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