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直线√3x+y=2√3截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为___
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直线√3x+y=2√3截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为___
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答案和解析
令AB的中点为C,显然有:OC⊥AB,且∠AOB=2∠AOC;OA=2.
由点到直线的距离公式,得:OC=|√3×0^2-0^2-2√3|/√[(√3)^2+1^2]=2√3/√4=√3.
由锐角三角函数定义,有:cos∠AOC=OC/OA=√3/2,∴∠AOC=30°,∴∠AOB=60°.
∴所要求的圆心角为60°.
由点到直线的距离公式,得:OC=|√3×0^2-0^2-2√3|/√[(√3)^2+1^2]=2√3/√4=√3.
由锐角三角函数定义,有:cos∠AOC=OC/OA=√3/2,∴∠AOC=30°,∴∠AOB=60°.
∴所要求的圆心角为60°.
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