x∈(0,π)且sin3x=4sinxcos2x,求x的值都有道理,答案却不一样,哪个错了,为什么呢法一：sin（x+2x）-4sinxcos2x（都化为关于sinx的式子）=sinx(1+2sinx)(1-2sinx)=0因为x∈(0,π),所以sinx(1+2sinx）＞0,所以sinx=1/2,所

Question

x∈(0,π)且sin3x=4sinxcos2x,求x的值
都有道理,答案却不一样,哪个错了,为什么呢
法一：sin（x+2x）-4sinxcos2x（都化为关于sinx的式子）
=sinx(1+2sinx)(1-2sinx)=0
因为x∈(0,π),所以sinx(1+2sinx）＞0,所以sinx=1/2,所以x=30°
法二：4sinxcos2x-sin（x+2x）
=sinx（3cos2x-cosx*cosx）
=sinx(4cosx*cosx-3)=0
因为x∈(0,π),所以sinx＞0,所以4cosx*cosx=3,
所以cosx=根号3/2,或cosx=-（根号3/2）所以x=30°或x=150°
我将150°代入原式成立,但我实在找不出来第一种解法错在哪?为什么漏了一个答案,

Answer 1

第一种解法其实没错,只不过漏了个答案而已
sinx=1/2,所以x=30°或x=150°
（两个角互补,正弦值是相等的）