如图，点C是半径为2的圆的劣弧AB的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则AC•

Question

如图，点C是半径为2的圆的劣弧

AB

的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则

AC

•

AE

的值为___．

Answer 1

如图，连接CE，∵

AC

=

BC

；
∴∠AEC=∠DEC；
∴CE为∠AED的角平分线；
又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线；
∴AE=DE；
∴CE⊥AD；
∴∠ACE=90°；
∴AE为圆的直径；
∴AE=4，DE=4；
又AD=4；
∴∠EAC=60°；
∴

AC

•

AE

=|

AC

||

AE

|cos60°=2•4•(1)/(2)=4．
故答案为：4．