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如图,点C是半径为2的圆的劣弧AB的中点,连接AC并延长到点D,使得CD=AC,连接DB并延长交圆于点E,若AC=2,则AC•

题目详情
如图,点C是半径为2的圆的劣弧
AB
的中点,连接AC并延长到点D,使得CD=AC,连接DB并延长交圆于点E,若AC=2,则
AC
AE
的值为___.
作业搜
▼优质解答
答案和解析
作业搜 如图,连接CE,∵
AC
=
BC

∴∠AEC=∠DEC;
∴CE为∠AED的角平分线;
又C是AD中点,即CE为△ADE底边AD的中线;
∴AE=DE;
∴CE⊥AD;
∴∠ACE=90°;
∴AE为圆的直径;
∴AE=4,DE=4;
又AD=4;
∴∠EAC=60°;
AC
AE
=|
AC
||
AE
|cos60°=2•4•
1
2
=4.
故答案为:4.