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如图,点C是半径为2的圆的劣弧AB的中点,连接AC并延长到点D,使得CD=AC,连接DB并延长交圆于点E,若AC=2,则AC•
题目详情
如图,点C是半径为2的圆的劣弧
的中点,连接AC并延长到点D,使得CD=AC,连接DB并延长交圆于点E,若AC=2,则
•
的值为___.
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AB |
|
AC |
|
AE |
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▼优质解答
答案和解析
如图,连接CE,∵
=
;
∴∠AEC=∠DEC;
∴CE为∠AED的角平分线;
又C是AD中点,即CE为△ADE底边AD的中线;
∴AE=DE;
∴CE⊥AD;
∴∠ACE=90°;
∴AE为圆的直径;
∴AE=4,DE=4;
又AD=4;
∴∠EAC=60°;
∴
•
=|
||
|cos60°=2•4•
=4.
故答案为:4.
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AC |
![]() |
BC |
∴∠AEC=∠DEC;
∴CE为∠AED的角平分线;
又C是AD中点,即CE为△ADE底边AD的中线;
∴AE=DE;
∴CE⊥AD;
∴∠ACE=90°;
∴AE为圆的直径;
∴AE=4,DE=4;
又AD=4;
∴∠EAC=60°;
∴
AC |
AE |
AC |
AE |
1 |
2 |
故答案为:4.
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