如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

Answer 1

（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=(1)/(2)BC=(5)/(2)；

（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠A=(1)/(2)∠BOC=25°，
在Rt△AOE中，sinA=(OE)/(OA)，即OA=(OE)/(sin∠A)=(2.5)/(sin25°)，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的长=(130×2.5π)/(180sin25°)≈13.4．