在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.（1）如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位

Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.

（1）如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD. 

①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论； ②求证：∠1=∠2； 
（2）如图2,点F在线段ED的延长线上,过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系,并说明理由. 

Answer 1

（1）①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论
结论是DG⊥NG
②求证：∠1=∠2
证明：∵∠ACB=90°
MN∥BC
∴∠ANM=∠ACB=90°
∴∠1+∠AFN=90°
∠2+∠GNF=90°
又∵G在AF上
∴∠GFN=∠AFN
∴∠1+∠GFN=∠2+GNF
又∵∠GFN=∠GNF
∴∠1=∠2
（2）DG⊥NG
证明：∵NF∥BC
∠ACB=90°
∴∠ANF=∠ACB=90°
∴∠AFN+∠FAN=90°
又∵∠B=45°
∴∠BAN=45°
又∵∠FAN=∠FAD+∠BAN
∴∠AFN+∠FAD=45°
又∵DE⊥AB,F在DE的延长线上
∴∠FDA=90°
∴∠FAD+∠GFD=90°
又∴∠GDA+∠GDF=90°
∠GDF=∠GFD
∴∠FAD=∠GDA
又∵∠AGN=∠AFN+∠GNF
∠FGD=∠FAD+∠GDA
∴∠AGN=2∠AFN
∠FGD=2∠FAD
∴∠AGN+∠FGD=2（∠AFN+∠FAD）
∴∠AGN+∠FGD=90°
∴∠DGN=180°-（∠AGN+∠FGD）=90°
∴DG⊥GN