一个长方体的长、宽、高都为自然数,且有两个对面是正方形,把它削成一个最大的圆柱体,圆柱的表面积是94.2平方厘米,则原来长方体的表面积是（）平方厘米.

Question

一个长方体的长、宽、高都为自然数,且有两个对面是正方形,把它削成一个最大的圆柱体,
圆柱的表面积是94.2平方厘米,则原来长方体的表面积是（ ）平方厘米.

Answer 1

设正方体棱长分别为 a、a、b,则其表面积是 2a²+4ab；
该长方体可削成底面直径为a、高为 b 的圆柱体——体积 V1=πa²b/4；
若 a若 b因为 V1/V2=b/a>1（若 a1（若 a>b）,故而第一中削法所成圆柱体体积最大；
对第一中消法,按题意,(πa²/2)+πab=94.2,所以 2a²+4ab=4*94.2/π=120；
原长方体的表面积=2a²+4ab=120；