甲乙两块木头都是正方体,甲的体积比乙的大36立方厘米,现分别将两块木头都各自加工成最大的圆锥形,大圆的体积比小圆的体积大多少立方厘米?

Question

甲乙两块木头都是正方体,甲的体积比乙的大36立方厘米,现分别将两块木头都各自加工成最大的圆锥形,大圆的体积比小圆的体积大多少立方厘米?

Answer 1

设正方体乙木头的边长为x(cm),则其体积V1=x^3 (cm^3),
由题设得：正方体甲木头的体积V2=V1+36=x^3+36 (cm^3),其边长为：(x^3+36)^(1/3).
乙木头改成最大圆锥体后,其体积V1'=(1/3)π(x/2)^2*x=(π/12)x^3.
甲木头改成最大圆锥体后,其体积V2'=(1/3)π{[(x^3+36)^(1/3)]/2}^2*(x^3+36)^(1/3).
V2'=(1/12)π*(x^3+36).
V2'-V1'=π/12π(x^3+36)-(π/12)x^3.
=(π/12)*36.
=3π.
答：大圆锥体(甲)的体积比小圆锥体(乙)的体积大3π (立方厘米）.