如图所示，有一垂直纸面向外的有界匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，其边界为直角三角形ABC（边界上有磁场），AB长为L，BC长2L．今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度3q

Question

如图所示，有一垂直纸面向外的有界匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，其边界为直角三角形ABC（边界上有磁场），AB长为L，BC长2L．今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度(√(3)qBL)/(4m)从AB边上的某点D垂直AB及磁场射入磁场，若能够从BC边上某点E射出磁场，则（　　）

A．DB＜(2+√(3))/(4)L
B．DB＜L
C．EB＜(1)/(4)L
D．EB≤(1)/(2)L

Answer 1

A、B、粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m(v2)/(r)
解得：
r=(mv)/(qB)=(√(3))/(4)L=0.43L

当轨迹圆与BC边相切时，此时DB有最大值，为：
DB=r+(r)/(cos30°)=(√(3))/(4)L(1+(1)/((√(3))/(2)))=(2+√(3))/(4)L
此时EB有最小值：rtan30°=(1)/(4)L
故A正确，B错误；
C、D、当轨迹圆与BC边的交点在圆心的正上方时，BE有最大值，如图所示：

故EB的最大值为：(R)/(cos30°)=((√(3))/(4)L)/((√(3))/(2))=(L)/(2)；
故(1)/(4)L≤EB≤(1)/(2)L
故C错误，D正确；
故选：AD．