在100件产品中,有98件合格品,2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法?（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽

Question

在100件产品中,有98件合格品,2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法?
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

Answer 1

（1）由题意知从100件产品中抽3件,是一个组合问题,
即是从100个产品中所出现的3个产品的组合,共有C1003=161700
（2）抽出的三件产品恰好有一件次品,则包括一件次品和两件正品,
共有C21C982=9506种结果．
（3）解法一：根据题意,“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况,
“有1件次品”的抽取方法有C21C982种,
“有2件次品”的抽取方法有C22C981种,
则共有C21C982+C22C981=9604种不同的抽取方法,
解法二,“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”
“三件都是合格品”的抽取方法有C983种,
∴抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有C1003-C983=9604
答：（1）一共有161700种不同的抽法
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有9506种结果
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有9604种结果．