微积分题目椭圆形薄板,其长轴,短轴分别为2a,2b(a>b>0),将此板的一半铅直地放入水中,其短轴与水面齐,计算水对此薄板一侧的压力的大小

Question

微积分题目
椭圆形薄板,其长轴,短轴分别为2a,2b(a>b>0),将此板的一半铅直地放入水中,其短轴与水面齐,计算水对此薄板一侧的压力的大小

Answer 1

假设水的密度是p
那么压强就是pgh,压力就是pghs（这里的s是面积）
椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
由于此板一半铅直地放入水中,且其短轴与水面齐
则y=根号（b^2-b^2*x^2/a^2）
压力的微分表达式就是2pgx*根号（b^2-b^2*x^2/a^2）
所以答案就是∫[0-a]2pgx*根号（b^2-b^2*x^2/a^2）=2/3*b*a^2*pg