在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,M是BC的中点,CE垂直AM于点E,交AB于点F,求△MBF的面积

Question

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,M是BC的中点,CE垂直AM于点E,交AB于点F,求△MBF的面积

Answer 1

如图：
∵ 在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,CE⊥AM,
∴ ∠B=45°,
作FD⊥BC垂足为D,设FD=x ,
∴ BD=FD=x ,
∵ BC=1 ,
∴ CD=1-x ,BM=CM=1/2 ,
∵ Rt△CFD中,∠CFD=90-∠1 ,
Rt△CME中,∠CME=90-∠1 ,
∴ ∠CFD=∠CME=∠AMC ,
∴ Rt△CFD∽Rt△AMC ,
∴ FD/CM=CD/AC ,
∴ x/(1/2)=(1-x)/1 ,
∴ x=1/3 ,
∴ SΔMBF=(1/2)*BM*FD
=(1/2)*(1/2)*(1/3)
=1/12 .