（1）如图1，在凹四边形ABCD中，∠BDC=135°，∠B=∠C=30°，则∠A=°．（2）如图2，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E=°．（3）如图3，∠ABD，

Question

（1）如图1，在凹四边形ABCD中，∠BDC=135°，∠B=∠C=30°，则∠A=______°．
（2）如图2，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E=______°．
（3）如图3，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数．
（4）如图4，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，猜想∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）连接AD并延长，
∵∠BDF是△ABD的外角，∠CDF是△ACD的外角，
∴∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，
∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD，即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC=135°，∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=∠BDC-∠B-∠C=135°-30°-30°=75°．
故答案为：75；

（2）连接BC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°，
∵∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，
∴∠EBD+∠ECD=(1)/(2)×80°=40°，
∴∠EBC+∠ECB=40°+40°=80°，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-80°=100°．
故答案为：100；

（3）延长BD交AC于点F，
∵∠BDC是△CDF的外角，∠C=40°，∠BDC=150°，
∴∠CFD=∠BDC-∠C=150°-40°=110°，
∵∠CFD是△ABF的外角，
∴∠BAC+∠ABD=∠CFD=110°，
∵∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，
∴∠BAE+∠ABE=(1)/(2)（∠BAC+∠ABD）=(1)/(2)×110°=55°，
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-55°=125°；

（4）由（1）可知，∠BAC+∠B+∠C=∠BDC，
∵∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，
∴∠BAE=∠CAE=(1)/(2)∠BAC，∠BDE=∠CDE=(1)/(2)∠BDC，
∵∠1=∠B+∠BAE=∠B+(1)/(2)∠BAC，
∴∠B+(1)/(2)∠BAC=∠E+(1)/(2)（∠BAC+∠B+∠C），即∠B-∠C=2∠E．