如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．

Question

如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
求证：FD²=FG•FE．

Answer 1

证明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E．                （2分）
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E．                    （4分）
又∵∠BFG=∠EFB，
∴△BFG∽△EFB．                           （5分）
∴(BF)/(EF)＝(FG)/(BF)，
∴BF²=FG•EF．                             （6分）
∵BE∥AC，BE=AD，
∴ABED为平行四边形，FD=FB．
∴FD²=FG•FE．                              （10分）