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如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2.求证:FD2=FG•FE.
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如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2.
求证:FD2=FG•FE.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535443679-7748.jpg)
求证:FD2=FG•FE.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵BE∥AC,
∴∠1=∠E. (2分)
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠E. (4分)
又∵∠BFG=∠EFB,
∴△BFG∽△EFB. (5分)
∴
=
,
∴BF2=FG•EF. (6分)
∵BE∥AC,BE=AD,
∴ABED为平行四边形,FD=FB.
∴FD2=FG•FE. (10分)
∴∠1=∠E. (2分)
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠E. (4分)
又∵∠BFG=∠EFB,
∴△BFG∽△EFB. (5分)
∴
BF |
EF |
FG |
BF |
∴BF2=FG•EF. (6分)
∵BE∥AC,BE=AD,
∴ABED为平行四边形,FD=FB.
∴FD2=FG•FE. (10分)
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