求一道数学题如图,直线y=-x+4与x,y轴分别交于A、B两点,直线y=-0.5x+b过A点,与y轴交于点C.过原点作OE⊥AC,交AB于D.连EB,且EB⊥y轴.(1)求证ΔOBE全等于ΔAOC(2)求E的坐标及CD所在的直线解析式

Question

求一道数学题
如图,直线y=-x+4与x,y轴分别交于A、B两点,直线y=-0.5x+b过A点,与y轴交于点C.过原点作OE⊥AC,交AB于D.连EB,且EB⊥y轴.
(1)求证ΔOBE全等于ΔAOC
(2)求E的坐标及CD所在的直线解析式

Answer 1

（1）
证：由题意得A(4,0),B(0,4)
将A(4,0)代入y=-0.5x+b得
b=2,于是C(0,2),AC:y=-0.5x+2
AC斜率-0.5,OE⊥AC
=> OE斜率2（垂直两线斜率积为-1）
=> OE:y=2x
EB⊥y轴,B(0,4),可令E(a,4),代入上式得
4=2a => a=2 于是E(2,4)
至此,由各点坐标可得
BE=OC=2
OA=OB=4
∠OBE=∠AOC=90°
∴△OBE≌△AOC
（2）
由（1）得E(2,4),C(0,2)
联立AB:y=-x+4和OE:y=2x可解得
D(4/3,8/3)
用待定系数法可得CD:y=x/2+2