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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 . |
▼优质解答
答案和解析
20。 |
首先可判断四边形BGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13﹣x,AC=2x,在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值: ∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形。 ∵CF⊥BD,∴CF⊥AG。 又∵点D是AC中点,∴BD=DF= AC。∴四边形BGFD是菱形。 设GF=x,则AF=13-x,AC=2x。 在Rt△ACF中, ,即 。解得:x=5。 ∴四边形BDFG的周长=4GF=20。 |
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