若函数y=f（x）可导，则“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.必要条件

Question

若函数y=f（x）可导，则“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（　　）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 必要条件

Answer 1

例如函数f（x）=x³，f′（x）=3x²，虽然f′（x）=0有实根x=0，但f（x）无极值，∴“f′（x）=0有实根”不能推出“f（x）有极值”
反之，若函数y=f（x）可导，f（x）有极值x=a，则f′（a）=0，即f′（x）=0有实根a，∴“f（x）有极值”能推出“f′（x）=0有实根”
故“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要不充分条件
故选 A