求最短距离是多少村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸L1,L2彼此平行,现要架设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?

Question

求最短距离是多少
村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸L1,L2彼此平行,现要架设一座与河 岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?

Answer 1

搜到了一道类似的题,也许对你有帮助村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?作法：设a、b的距离为r.①把点B竖直向上平移r个单位得到点B'； ②连接AB',交a于C； ③过C作CD b于D； ④连接AC、BD.证明：∵BB'∥CD且BB'＝CD,∴四边形BB'CD是平行四边形,∴CB'＝BD ∴AC＋CD＋DB＝AC＋CB'＋B'B＝AB'＋B'B 在a上任取一点C',作C'D',连接AC'、D'B,C'B' 同理可得AC'＋C'D'＋D'B＝AC'＋C'B'＋B'B 而AC'＋C'B'>A B' ∴AC＋CD＋DB最短.