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如图所示,某县为加固长为90m,高为5m,坝顶宽为4m,迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝,现要将大坝加高1m,背水坡坡度改为1:1.5,已知迎水坡坡度不变,坝顶宽不

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如图所示,某县为加固长为90m,高为5m,坝顶宽为4m,迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝,现要将大坝加高1m,背水坡坡度改为1:1.5,已知迎水坡坡度不变,坝顶宽不变.
(1)大坝横截面的面积增加了______平方米;
(2)要在规定时间内完成此次工程,如果甲队单独做将拖延10天完成,乙队单独做将拖延6天完成.现在甲队单独工作2天后,乙队加入一起工作,结果提前4天完成,则原来规定______天完成.
▼优质解答
答案和解析
(1)作EG⊥AM于点G,CK⊥AM于点K,FH⊥AM于点H.
则CK=5m,FH=EG=6m.
CD=EF=HG=4m.
CK
BK
=1:1
∴BK=5m.
∵EG:GM=1:1
∴GM=6m.
∵FH:AH=1:1.5
∴AH=9m.
∴AM=AH+HG+GM=9+4+6=19(m).
设增加的横截面积为S(m2).
则S=S梯形AMEF-S梯形BMDC=
1
2
(19+4)×6-
1
2
(14+4)×5=24(m2).

(2)设原来规定x天完成,
那么甲单独做需(x+10)天完成,乙单独做需(x+6)天完成,
根据题意,得
x−4
x+10
+
x−6
x+6
=1,
解得x1=18,x2=-8,经检验x1=18.
x2=-8都是原方程的根,
但天数不能为负,∴x=18,即原来规定18天完成.