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（2011•如皋市一模）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠A=∠B=45°，∠C=30°，线段OA=3-1．求阴影部分的面积（结果保留π）
题目详情
（2011•如皋市一模）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠A=∠B=45°，∠C=30°，线段OA=| 3 |
▼优质解答
答案和解析
延长AO交BC于点D，连接OB．
∵∠A=∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．
∴BD=CD．
在Rt△COD中，设OD=x，
∵∠C=30°，
∴∠COD=60°，OC=2x，CD=
x．
∴∠COB=120°，AD=
x．
∴OA=AD-OD=
x-x=（
-1）x．
而OA=
-1，
∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2
．
∴S阴影=S扇形OBC-S△COB=
π×22-
×2
×1=
π-
延长AO交BC于点D，连接OB．∵∠A=∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．
∴BD=CD．
在Rt△COD中，设OD=x，
∵∠C=30°，
∴∠COD=60°，OC=2x，CD=
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∴∠COB=120°，AD=
| 3 |
∴OA=AD-OD=
| 3 |
| 3 |
而OA=
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∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2
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∴S阴影=S扇形OBC-S△COB=
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