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f(x),g(x)在[a,b]上连续递增,求证∫f(x)dx*∫g(x)dx≤∫f(x)g(x)dx,∫下均为[a,b]
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f(x),g(x)在[a,b]上连续递增,求证∫f(x)dx*∫g(x)dx≤∫f(x)g(x)dx,∫下均为[a,b]
▼优质解答
答案和解析
∫f(x)dx*∫g(x)dx
≤1/2[∫f(x)dx+∫g(x)dx]^2
=1/2[∫f(x)dx]^2+∫f(x)dx*∫g(x)dx+1/2[∫g(x)dx]^2
≤∫f(x)g(x)dx
≤1/2[∫f(x)dx+∫g(x)dx]^2
=1/2[∫f(x)dx]^2+∫f(x)dx*∫g(x)dx+1/2[∫g(x)dx]^2
≤∫f(x)g(x)dx
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