已知a、b、c均为实数，且abc=1，则1a+ab+1+1b+bc+1+1c+ca+1的值为（）A.12B.13C.1D.3

Question

已知a、b、c均为实数，且abc=1，则(1)/(a+ab+1)+(1)/(b+bc+1)+(1)/(c+ca+1)的值为（　　）
A. (1)/(2)
B. (1)/(3)
C. 1
D. 3

Answer 1

∵a、b、c均为实数，且abc=1，则ac=(1)/(b)，
∴原式=(abc)/(a+ab+abc)+(1)/(b+bc+1)+(1)/(c+(1)/(b)+1)
=(bc)/(b+bc+1)+(1)/(b+bc+1)+(b)/(b+bc+1)
=(bc+b+1)/(b+bc+1)
=1．
故选C．