设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0，limn→∞bn=1，limn→∞cn=∞，则必有（）A.an＜bn对任意n成立B.bn＜cn对任意n成立C.极限limn→∞ancn不存在D.极限limn→∞bncn不存在

Question

设{a_n}，{b_n}，{c_n}均为非负数列，且

lim

n→∞

a_n=0，

lim

n→∞

b_n=1，

lim

n→∞

c_n=∞，则必有（　　）
A. a_n＜b_n对任意n成立
B. b_n＜c_n对任意n成立
C. 极限

lim

n→∞

a_nc_n不存在
D. 极限

lim

n→∞

b_nc_n不存在

Answer 1

用举例法反证可排除错误选项．
若取an＝(2)/(n)，b_n=1，cn＝(1)/(2)n(n＝1，2，…)，则可立即排除选项A、B、C；
而对于选项D，极限

lim

n→∞

bncn为1•∞型未定式，其极限必为无穷大，即不存在，因此，选项D正确；
故选：D．