如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于．

Question

如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 (S正方形MNPQ)/(S正方形AEFG)的值等于___．

Answer 1

在正方形ABCD中，
∵∠ABD=∠CBD=45°，
∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，
∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，
∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，
∴FE=BE=AE=(1)/(2)AB，BM=MN=QM，
同理DQ=MQ，
∴MN=(1)/(3)BD=(√(2))/(3)AB，
∴(S正方形MNPQ)/(S正方形AEFG)=(((√(2))/(3)AB)2)/(((1)/(2)AB))=(8)/(9)，
故答案为：(8)/(9)．