微分方程ydx+（x2-4x）dy=0的通解为．

Question

微分方程ydx+（x²-4x）dy=0的通解为______．

Answer 1

将变量分离，可得
(dy)/(y)＝−(dx)/(x2−4x) （1）
因为
∫−(dx)/(x2−4x)=(1)/(4)∫((1)/(x)−(1)/(x−4))dx=(1)/(4)(ln|x| − ln|x−4|)+c=(1)/(4)ln|(x)/(x−4)|+C，
故在（1）式两边积分，可得，
ln|y|=(1)/(4)ln|(x)/(x−4)|+C，
故有
 y ＝ C((x)/(x−4))(1)/(4)