十二个球天平称三次现有十二个球,其中有一个于其它球的重量不同,但不知是比其它球重还是轻.现给你一架天平,只给你三次称量的机会,你能把那个球找出来吗?

Question

十二个球天平称三次
现有十二个球,其中有一个于其它球的重量不同,但不知是比其它球重还是轻.现给你一架天平,只给你三次称量的机会,你能把那个球找出来吗?

Answer 1

将１２个球分为A.B.C三组,每组四个：
一：将A,B称,只会出现两种情况：
第一种情况：
1.A,B组相等,那么所找的球在C中,a,b中8个球都是标准的球；
2.将C组中任两个球来称,可得两个结果：
（2.1） 相等：取下任一边的1个球,放上第三个球,
会得到两个答案：
2.1.1：如果相等,则第四个球为所要找的球；
2.1.2：如果不等,则第三个球为所要找的球.
（2.2）不等,取下任一边的1个球,放上一个标准球,有两个结果：
2.2.1：相等,取下的球是要找的.
2,2,2：不等,在天平上不是标准球的那个球是要找的.
第二种情况：A,B组不相等,假设A组轻、B组重,（这里的轻重是AB相对与对方来比较的）那么C组就是标准球了.现将
A组分为两个组,每组2个,将B组分为3个和１个；
第二步：在天平左边放上C组的4个标准球＋B组的一个球,右边放3个B组球和2个A组球,有两种情况：
1.相等,要找的球在A组剩下的2个中,而且是轻球（因为我假设A组轻了）.将A组剩下的2球分分放天平两边,轻的是要找的.
2.不等,则有两种情况：
2.1、左轻右重时,所找的球在B中且为重球,将3个B球分为三个,拿其中任两个来称,可得：
2.2.1、如果相等,则余下的那个是要找的；
2.2.2、如果不等,则重的那个是所要找的球.（因为设A轻,B重）
2.2.2.1、左重右轻时,所找的球在左面左边的2个A球中,或右边的B中.
接下来的第三步是：将2个A组球,分成两个,在天平左边放其中一个A和
一个B组求,右边放2个c组球：
如果相等,则所余下的一个A组球是要找的
2.2.2.2、如果不等,两种情况：
2.2.2.2.1：左轻右重时,那个A组球是要找.
2.2.2.2.2：左重右轻时,天平左边B球是要找.