3个红球2个白球1个绿球每次可以选择2个不同颜色的球,这两个就变成另一颜色的球,比如选择红白各一个,他们两个就变成绿球,放回去.问能否把六个球变成同一颜色.如果能最少取几次怎么

Question

3个红球 2个白球 1个绿球 每次可以选择2个不同颜色的球,这两个就变成另一颜色的球,比如选择红白各一个,他们两个就变成绿球,放回去.问能否把六个球变成同一颜色.如果能最少取几次 怎么取,如果不能说明理由.

Answer 1

不能,第一次取球有三种方式：
（1）取红白球,则3球分别有2,1,3个,这与开始只是换了个颜色,其实是一样的
（2）取红绿球,则3球分别有2,4,0个,则第二步只能取红白球,3球个数为1,3,2与开始一样
（3）取白绿球,则3球分别有5,1,0个,则第二步只能取红白球,3球个数为4,0,2,第三步只能取红绿球,3球个数为3,2,1,与开始相同
因而,不论第一次选择哪种方式,都会陷入死循环中,3球个数只能为3,2,1或2,4,0或5,1,0三种情况（颜色可以调换）,故不可能把6个球变成同一颜色.